■ 姜雷光 周平

　　因素分析法最早是由萨德勒提出的，经过康德尔、汉斯与施奈德等的继承与发展,成为20世纪上半叶比较教育研究中的一种主要方法，后经发扬光大，成为多元统计分析的一个分支，是现代统计学中一种重要而实用的方法。现广泛应用于商品供求关系分析、预测期货价格变化等领域。

　　一、基本概念

　　因素分析法是分析总变动中各因素影响程度的一种统计分析方法。使用这种方法能够把反映事物性质、状态、特点等各个因素变量的作用分别罗列分析，比如某工业品的总产值由产量和价格两个因素决定，分析总产值变化中有多少是因为产量变化带来的、有多少是由于价格涨跌带来的，这就是因素分析法的运用。

　　以某工业品为例，分析产量和价格两个因素对工业总产值变动的影响。变动涉及两个时间点，变动前的时间点是基期，变动后的时间点为报告期。

　　工业总产值由工业品的产量和价格相乘得到，报告期和基期变动增加的产值为112500元－80000元=32500元。

　　在测定各因素变动对总产值影响程度时必须保持其他因素固定不变。比如，分析产量因素的影响，要假定价格因素不变。基期总产值为p0q0，首先替代产量变化得到p0q1，此时价格因素固定在基期，因产量变动使总产值增加的数额为p0q1－p0q0=40*2500－80000=20000元；然后替代价格得到p1q1，此时产量保持不变且固定在报告期，因价格变动使总产值增加的数额为p1q1－p0q1=112500－40*2500=12500元。

　　产量变动使总产值增加的数额加上价格变动使总产值增加的数额等于总产值总变动32500元，同时可以分别计算价格和产量对总产值影响的程度。

　　实际操作过程中可通过连环替代进行简化操作分析，以有三个自变量的因素分析为例，假如α0=x0y0z0，α1=x1y1z1，为了计算各个因素对因变量a变动的贡献，如按照x，y，z的顺序进行分解，第一个因素x对a的影响为(x1-x0)y0z0 ，第二个因素y对a的影响为 x1(y1-y0)z0，第三个因素z对a的影响为x1y1(z1-z0)；三个影响总和为x1y1z1-x0y0z0的总差异。

　　（摘自《领导干部统计知识问答》（第二版），中国统计出版社）